Équation d'un cercle dans le plan

Propriété

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit   $\mathrm{\Omega }(a;b)$ un point du plan et soit  $r$ un réel.
On considère le cercle $\mathcal{C}$ de centre  $\mathrm{\Omega }$  et de rayon $r$ . Alors on a :
$\text{M}(x;y)\in \mathcal{C}$  si et seulement si  $\boxed{{\displaystyle (x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2}}$ .

Cette égalité s'appelle une « équation du cercle    $\mathcal{C}$ de centre  $\mathrm{\Omega }$  et de rayon $r$    ».

Propriété

Soit $\text{A}$ et $\text{B}$ deux points distincts du plan.
Un point $\text{M}$ appartient au cercle de diamètre $[\text{A}\text{B}]$ si et seulement si le triangle $\text{M}\text{A}\text{B}$ est rectangle en $\text{M}$ , c'est-à-dire si et seulement si  $\boxed{{\displaystyle \overrightarrow{\text{M}\text{A}}\cdot \overrightarrow{\text{M}\text{B}}=0}}$ .
On peut ainsi déterminer une équation d'un cercle sans connaître son centre ni son rayon.